
Cuarto hijo de William Elgar, un pianista y comerciante de música, y su esposa Ana.
Rodeado de partituras e instrumentos en el negocio de su padre, Edward comenzó a experimentar la música por su cuenta. En los días cálidos del verano llevaba manuscritos al campo para estudiarlos (era un apasionado ciclista). Así comenzó una fuerte asociación entre música y naturaleza. Como diría más tarde:
"Hay música en el aire, música alrededor nuestro, el mundo está lleno de ella y simplemente tomas la que necesitas"'
Dejó la escuela a los quince años, y comenzó a trabajar con un abogado, pero en menos de un año estaba embarcado en su carrera musical, dando lecciones de piano y violín. A los 22 años toma el puesto de director de banda del Asilo psiquiátrico de Worcester, a 5 kilómetros al sudoeste de la ciudad. Allí empezó ya a componer: algunas de las piezas para la orquesta del asilo (danzas) que fueron redescubiertas e interpretadas desde 1996.En 1899, a la edad de 42 años, fue estrenado en Londres su primer gran trabajo orquestal, las "Variaciones Enigma".La obra fue aclamada, posicionando a Elgar como el compositor británico más prominente de su generación.

Vivió en la ciudad de Kempsey desde 1923 a 1927, y fue nombrado Maestro de música real. Al final de su vida, Elgar comenzó a trabajar en una ópera, "La señora española", y aceptó un encargo de la BBC para componer una tercera sinfonía. Su enfermedad terminal impidió que las completara. Falleció el 23 de febrero de 1934.
La casa en Broadheath donde nació Elgar es actualmente un museo dedicado a su vida y su música.
Su estatua al final de la calle principal de Worcester enfrenta a la catedral, a metros del lugar donde su padre tenía el negocio de música.